解密上课都能懂一做题就不会的原因

时间:2019-04-27 13:59       来源: 小沃英语网

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解密上课都能懂一做题就不会的原因

 

  上课都能懂,一做题就不会?今天,学习方法网小编就为你解决这一“魔障”,快来看看吧!
  
  课堂听讲应该怎么听呢?题目千变万化,万变不离其宗。所以,我们必须在课堂上真正理解和掌握知识和思维的规律要点,方可以不变应万变。
  
  同学们的课堂学习特征:老师不讲时不思考,反正老师要讲,等着吧(丧失了自己先行一步的思考主动权);老师要讲了,不等老师讲出一半,就不听了,因为自觉已经会了(只满足于浅层的解题步骤,根本不去思考得来的根由,和思维的本质);所以作业中稍微换个角度命题,自然就转不过弯来!
  
  课堂听讲不要就题论题,只求会做完事。而是跟着老师的引导,抢先思考,反复琢磨老师从简单题目的练习中,总结、归纳出来的规律和提炼出来的思维点睛之引导!做到真正的融会贯通!
  
  怎么可以找到题目的“破题口”呢?举例来说吧!
  
  例1.求函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大、最小值。
  
  【分析】读到题目,首先通读全题了解大意,明确目标:此题为二次函数求值域。其次,逐句阅读,联系知识寻找题眼:研究二次函数,离不开它的图象抛物线,抛物线的重点是顶点、开口方向和对称轴;区间[0,2]在哪里?包括顶点吗?于是,就要先求出对称轴x=a,然后对a<0,a∈[0,2],a>2进行分类讨论,数形结合找到[0,2]上对应图象的最高点和最低点,找到对应的最大值和最小值。
  
  如果你认真画图,你还会发现:当a∈[0,2]时,最高点是x=0对应的点还是x=2对应的点呢?自然就该再次对a∈[0,1], a∈(1,2]进行分类讨论了。结果对应如下
  
  (1)f(0)为最小值,f(2)为最大值。(2)f(a)为最小值,f(2)为最大值。
  
  (3)f((a)为最小值,f(0)为最大值。  (4)  f(2)为最小值,f(0)为最大值。
  
  例2.已知函数f(x),x∈R对任意的实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.
  
  (1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)的单调性;(3)解不等式f(x)>2.
  
  【分析】(1)明确目标:判断奇偶性,需要判断f(-x)与f(x)的等量关系。结合条件f(ab)=f(a)+f(b),寻找-x与x之间的乘积关系:-x=x·(-1),于是令a=x,b=-x,则有f(-x)=f(x)+f(-1) (*)。到此,我们会发现,需要f(-1)的值。再次观察条件f(ab)=f(a)+f(b),令a=b=1,则有f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0. 令a=b=-1,则有f(1)=f(-1)+f(-1),得f(-1)=0. 代入(*)式得f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数。
  
  (2)明确目标:判断单调性,需要判断f(x1)与f(x2)的大小关系。而偶函数的图象关于y轴对称,左右对称区间上单调性相反,所以只需判断x>0时的单调性即可得出结果。结合条件f(ab)=f(a)+f(b),寻找x1与x2之间的乘积关系,而简单乘积是等式,而比较大小的目标需要不等式;再次观察条件,x>1时,f(x)>0,于是应该寻找与x1,x2相关的大于1的数,于是设任意的正数x1与x2, 且x1<x2,则有x2/x1>1,f(x2/x1)>0.令a=x1,b=x2/x1,则有f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)  (*)。将 f(x2/x1)>0,代入(*)得f(x2)>f(x1).所以f(x)在x>0时为增函数,由偶函数性质得,f(x)在x<0时为减函数。
  
  (3)由不等式f(x)>2,联想考查知识,只有单调性中,可以有含有f(x)的不等式。所以,需要把不等式中的“2”化为f(?)的形式,再次观察条件f(2)=1,1+1=2,所以令a=b=,2,则有f(4)=f(2)+f(2),得f(4)=2.所以原不等式可化为:f(x)>f(4).由偶函数图象得,|x|>4,得{x|x<-4或x>4}.
  
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